જો int {sqrt {1 + sin frac{x}{2}} } dx = A, s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$4\,\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન $I = \int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} dx$ છે. નિત્યસમ $1 + \sin 	heta = (\sin \frac{	heta}{2} + \cos \frac{	heta}{2})^2$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin \frac{x}{2} = (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4})^2$. તેથી,$\sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} = |\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}|$. ધારો કે $\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4} > 0$ છે,તો: $I = \int (\sin \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{4}) dx$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = -4 \cos \frac{x}{4} + 4 \sin \frac{x}{4} + C$. આને આ રીતે લખી શકાય: $I = 4 (\sin \frac{x}{4} - \cos \frac{x}{4}) + C$. નિત્યસમ $\sin 	heta - \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta - \frac{\pi}{4})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 4 \sqrt{2} \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4}) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $A \sin(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{4})$ સાથે સરખાવતા,$A = 4\sqrt{2}$ મળે છે.

જો $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ નું પ્રતિ-વિકલન (antiderivative) શું થાય?

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1-\sin x}{\cos ^{2} x} d x$

$\int \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1 + \cos \alpha}} d \alpha =$

નીચેના વિધાનો $(A)$ અને $(B)$ ધ્યાનમાં લો:
$(A) \int_a^b \frac{d}{d x}(f(x)) d x = \frac{d}{d x} \int_a^b f(x) d x$
$(B) \frac{d}{d x} \left( \int f(x) d x \right) = f(x) + C$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module